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Quem já não ouviu falar de pessoas que vivem de renda, ou melhor, de juros? Essa é uma situação real no mercado financeiro e significa que a pessoa aplica uma certa quantia, todos os meses, por algum tempo, em algum tipo de investimento. Mas uma dúvida surge com frequência na mente daqueles menos familiarizados com os pormenores técnicos do tema: como é feito o cálculo de juros compostos?
Mês a mês, a esse montante é acrescido de um percentual de juros, que vão multiplicando o dinheiro. Esse é o juros composto na prática, pois a cada mês, ele rende um valor e no mês seguinte, este será acrescido de mais juros, multiplicando o dinheiro.
Portanto, quanto mais tempo de investimento, maior será o volume de recursos. Já no caso da dívida, como cartão de crédito é bom ficar atento à taxa de juro aplicada, pois ela poderá elevar em muito o valor se não for pago em dia.
Financiamento e empréstimos devem ser tomados com cautela redobrada, pois as instituições financeiras usam somente juros compostos para os cálculos. É importante conhecimento e atenção aos fatores que influenciam seu cálculo, como capital, taxa, tempo e o montante.
O cálculo dos juros composto é feito por meio da fórmula M = C (1+i)t, sendo que M é o valor final da transação, o montante, que é calculado pela soma do capital com os juros — M = C + J. A letra C corresponde ao primeiro capital investido; o J é o juros, ou seja, o valor do rendimento.
A taxa de juros (i) é a porcentagem cobrada em cima do capital e pode ser diária, ao mês, por bimestre ou por ano. E por fim, é o tempo em que o dinheiro ficará aplicado.
O que são os juros compostos?
Quando o assunto é finanças, os juros compostos são as ferramentas mais eficientes para multiplicar o investimento, feito em longo prazo.
Isso porque um percentual será gradativamente adicionado ao valor aplicado. Por isso, quanto maior for o tempo de investimento, maior será o montante a ser resgatado.
Esta é uma forma das instituições financeiras retribuírem a confiança nela estabelecida. Assim, os juros incidem sobre o valor total aplicado e também sobre juros acumulados em determinado período, seja mensal, bimestral, semestral ou anual.
Além de investimentos, os juros compostos estão presentes em financiamentos, cobrança de impostos atrasados ou algum outro tipo de dívida. Eles podem incidir somente sobre o montante inicial aplicado ou sobre o montante acrescido dos juros acumulados.
Por exemplo, se a pessoa investe R$ 100,00, durante 12 meses a uma taxa de 0,17% ao mês.
No primeiro mês a taxa será aplicada sobre o valor inicial, mas, a partir do segundo, será aplicada sobre os R$ 100,00 acrescidos de juros e assim sucessivamente. Ao final do período, o resultado do seu investimento será R$ 101,91. Mas é preciso lembrar que alguns fatores podem influenciar o cálculo de juros compostos. Entre eles:
– Valor inicial. Este é o primeiro aporte feito em um investimento e sobre ele será aplicada a primeira taxa de juros;
– Investimento adicional é a quantia extra que a pessoa aplicará por um determinado período. Aportes mensais contribuem para maior rentabilidade;
– Taxa de juros é o percentual que será aplicado sobre o valor investido, ou em uma determinada dívida vencida. Quanto maior for o tempo paga pagar, maior serão os juros;
– Tempo. Este é o principal fator no cálculo de juros compostos, pois quanto maior for o tempo de investimento, maior será o valor final a ser resgatado.
Quais as diferenças entre juros simples e juros compostos?
A começar pela fórmula, são várias as diferenças entre juros simples e os compostos. A curto prazo a diferença é menor, mas com o passar do tempo, os juros compostos são bem mais vantajosos, em especial para os investidores, com aplicação em longo prazo. A fórmula dos juros simples é J = C.i.t, sendo calculado sobre o valor inicial da transação.
Como se a taxa fosse pré-fixada. Se a pessoa investe R$ 500,00 a juros simples de 10% ao mês, independente do tempo que o dinheiro permanecer aplicado, o rendimento será de R$ 50,00 por mês. Juros simples são mais aplicados para o atraso de contas, como água, energia, telefone, onde a cada dia de atraso será cobrado um valor fixo sobre o valor da conta.
Já nos juros compostos, pensando em quem aplicou R$ 500,00, os 10% iniciais serão aplicados no primeiro mês sobre esse valor (R$ 50,00), mas do segundo em diante, os juros serão calculados sobre o valor atual (R$ 55,00). Veja o exemplo abaixo:
| Mês | Juros simples | Juros compostos |
| 0 | R$ 1000,00 | R$ 1000,00 |
| 1 | R$ 1100,00 | R$ 1100,00 |
| 2 | R$ 1200,00 | R$ 1210,00 |
| 3 | R$ 1300,00 | R$ 1331,00 |
| 4 | R$ 1400,00 | R$ 1464,10 |
| 5 | R$ 1500,00 | R$ 1610,51 |
| 6 | R$1600,00 | R$ 1771,56 |
Como é feito o cálculo de juros compostos?
Entender e saber aplicar a fórmula dos juros compostos é essencial para se atingir bons resultados, no caso, por exemplo, de aplicações financeiras.
Vale lembrar que as variáveis (montante, capital, taxa de juros e tempo) influenciam diretamente no cálculo, por isso é importante dominar as equações para resolver problemas que envolvam juros compostos.
É preciso conhecer o capital e o montante, pois os juros serão a diferença entre os dois: J = M – C. Por exemplo, um capital de R$ 1.400,00, aplicados em um fundo de investimento que renda 7% ao ano, em 24 meses ele passará a ser de R$ 1.602,86.
Solução:
C = 1400
i = 7% a.a. (ou 0,07 ao mês)
t = 24 meses
M = C (1 + i) t
M = 1400 (1 + 0,07)²
M = 1400 (1,07)²
M = 1400 . 1,1449
M = 1602,86
Para encontrar o juros temos que:
J = M – C
1602,86 – 1400 = 202,86
Neste outro exemplo, precisamos encontrar a taxa de juros. Para receber R$ 352,00 sobre R$ 800,00 em dois anos, qual deve ser a taxa de juros aplicada?
Resolução
Dados: C = 800; t = 2 anos; J = 352
Para saber o montante
M = C + J
800 + 352 = 1152
O percentual i é = 20%
Fórmula dos juros compostos
Como já vimos acima, a fórmula dos juros compostos é M = C (1+i)t. Ou seja, C é o capital inicial da negociação, o valor referência para o cálculo. O J o juros. Este é o valor de compensação para o rendimento.
O i é a taxa de juros, o percentual cobrado ou acrescido sobre o capital, por determinado período. Já o t é o tempo que o capital ficará aplicado. E por fim o M de montante representa o valor final da transação. Ele é o resultado da soma do capital acrescido dos juros. Vejam os exemplos a seguir:
1º – Investimento de R$ 1 mil em um CDB por dois anos, com taxa de juros compostos de 5% ao ano. Neste caso o lucro será de R$ 102,50.
M = 1000 x (1 + 0,05)²
M = 1000 x (1,05)²
M = 1000 x 1,1025
M = 1.102,50
2º – Os mesmos R$ 1 mil investidos com rentabilidade média de 10% ao ano, por 12 meses, resultaria em um lucro de R$ 100,00.
M = 1000 x (1 + 0,1)¹
M = 1000 x (1,1)¹
M = 1000 x 1,1
M = 1100
Exemplo de cálculo de juros compostos
Como já sabemos, os juros compostos são as taxas aplicadas sobre o valor inicial, de forma escalonada. Ou seja, na primeira vez o percentual será sobre o primeiro valor, na segunda, sobre o valor inicial acrescido de juros e assim sucessivamente. Por isso essa formatação é bem atrativa no mercado financeiro.
Por exemplo, no primeiro mês, os 10% calculados sobre R$ 600,00, geraram R$ 60,00 de juros e um montante de R$ 660,00. No mês seguinte, o mesmo percentual (10%) será calculado em cima do valor atual do montante, gerando juros de R$ 66,00, e assim sucessivamente.
Outro exemplo: qual o resultado de um investimento de R$ 2000,00 aplicados a juros compostos, de 3% ao ano, durante 48 meses? O montante final seria de R$ 2251,00.
Resolução
Dados: C = 2000,00
i = 3% a.a.
t = 48 meses = 4 anos
M = C (1 + i)t
M = 2000 . (1 + 0,03)4
M = 2000 . 1,03 4
M = 2000 . 1,1255
M = 2251
Calculadora de juros compostos
Apesar do cálculo dos juros compostos parecer complexo à primeira vista, ele se torna mais fácil, na medida em que a pessoa pratica as fórmulas. Esse cálculo pode ser feito à mão, em calculadoras simples, como as do telefone celular, por meio de aplicativos, plataformas digitais especializadas. Também é possível calcular através de calculadoras científicas.
Se mesmo assim a pessoa achar confusa a operação, não precisa decorar a fórmula, pois o cálculo pode ser feito on-line em diversos sites bancários. Outra opção é o site do Banco Central e a plataforma do Tesouro Direto, que também permite simular a rentabilidade de títulos públicos.
Importância dos juros compostos nos investimentos
Os juros compostos são de grande importância para quem busca rentabilidade em seus investimentos. Isso porque, como já demonstrado acima, os rendimentos são acumulativos, e, ao fim da operação rende mais do que se o mesmo valor aplicado com a taxa de juros simples, por exemplo.
Agora se pensarmos em juros compostos sobre dívidas e seguirmos o mesmo princípio de cálculo progressivo, ela poderá se tornar impagável se a pessoa demorar em quitá-la. Os juros compostos incidem sobre todas as aplicações de renda fixa, como CDBs, LCIs, LCAs e Tesouro Direto.
São contabilizados juros sobre juros. Se pegarmos R$ 1.000,00 para investir em uma aplicação que rende 5% ao ano, em 12 meses teremos R$ 1.049,93. Em dois anos, R$ 1.102,32, pois os 5% serão calculados sobre os R$ 1.049,93, e não mais sobre os R$ 1.000,00 iniciais. No terceiro ano serão R$ 1.157,31 e assim por diante.
Em dez anos, chegaremos a R$ 1.627,87, cerca de 60% a mais do valor investido inicialmente, sem contabilizar os descontos de tributos que incidem sobre a aplicação, como imposto de renda. Vale ressaltar que saber a rentabilidade de uma aplicação é sempre tão importante quanto poder calcular os juros sobre ela. Para isso é preciso considerar alguns fatores:
– Rentabilidade. Nesse caso aplicamos a seguinte fórmula:
rendimentos (descontados impostos e inflação) × 100 ÷ valor investido. Por exemplo, um investimento de R$ 1 mil, com rendimento de R$ 100,00, descontando 17,5% de alíquotas do imposto de renda, teremos uma rentabilidade de 8,35%.
(100 – 16,5 de 100) × 100 ÷ 1.000 = 83,5 × 100 ÷ 1.000 = 8,35%
– Rentabilidade real é uma rentabilidade nominal descontada o valor da inflação. Basta usar a fórmula: (1 + rentabilidade nominal) + (1 + inflação) – 1. Se considerarmos um investimento com rendimento de 5% ao ano e inflação no ano equivalente a 3%, teremos uma rentabilidade de 1,9%.
(1 + 0,05) ÷ (1+ 0,03) – 1
1,05 ÷ 1,03 – 1
0,019 = 1,9%
– Rentabilidade média anual. Neste caso também aplicamos a fórmula de juros compostos. Por exemplo, uma aplicação que rendeu 10% no primeiro ano, perdeu 13% no segundo e rendeu 17% no terceiro ano, teve uma rentabilidade média de 3,8%.
(1+0,05) × (1 – 0,08) × (1+ 0,08)^(1/3 meses) = 1.038
Depois, converter o resultado para porcentagem: (1.038 – 1) × 100 = 3,8% ao ano
– Rentabilidade mensal. Para calcular rendimentos neste formato basta dividir o valor final da ação no fim do mês pelo valor no início do mês, multiplicar por 100 e ao final, subtrair 100. Considere a fórmula: (preço atual ÷ preço anterior) × 100 – 100. Por exemplo, se um papel iniciou o mês negociado a R$ 8,00 e encerrou o mês cotado a R$ 10,00 (10 ÷ 8) × 100 – 100 = 25%. Portanto seu rendimento no período foi de 25%
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Investimento Coletivo Imobiliário
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Conclusão
Como vimos acima, juros compostos é um percentual que será somado ao capital inicial investido ou do valor da dívida. O cálculo é feito com base em uma fórmula e pode ser realizado de forma manual, em calculadoras, de forma digital, por meio de aplicativos ou plataformas de cálculos, como a do Banco Central
Com a aplicação de juros sobre juros, ao fim da operação os rendimentos são superiores a outras formas como as que usam juros simples. Todos os investimentos de renda fixa utilizam juros compostos, como Certificado de Depósito Bancário (CDB), as Letras de Crédito Imobiliário e do Agronegócio (LCI) e (LCA) e o Tesouro Nacional.
